蓝宝石单晶生长坩埚热应力分析

白亮亮、刘云霞、杨军良、赵宜琳

西安理工大学

摘要：针对蓝宝石单晶生长过程中因热应力集中坩埚使用寿命短问题，基于ANSYS 有限元分析，对晶体熔化过程中的坩埚进行瞬态传热分析，在此基础上进行不同情况下热-结构耦合分析，计算得出晶体完全熔化后坩埚的热应力分布情况。分析显示：最大热应力存在于坩埚与托盘结合处；在满足晶体生长条件下，减缓升温速度，减小温度梯度，增大托杆中间空隙，改变托盘托杆材料等方法可以减小热应力。

关键词：坩埚；有限元；温度场；热应力

1 引言

蓝宝石单晶具有优异的光学性能，机械性能和化学稳定性，因而被广泛的应用于军事、医学、微电子及其他科学技术领域。蓝宝石生长炉是人工生产造蓝宝石的关键，而坩埚是蓝宝石单晶生长炉的核心部件之一。对于蓝宝石单晶生长炉来说，具有高纯度、高密度、无内裂纹、尺寸精准、内外壁光洁等特征的坩埚对蓝宝石晶体生长过程中的引晶成功率、拉晶质量控制、脱晶粘锅以及使用寿命起到了关键性的作用。在实际生产过程中，由于各种原因导致坩埚失效，对蓝宝石生长产生了很大的影响。

1．1 国内外研究背景

蓝宝石晶体生长所用的大多是钨坩埚，目前全球制备钨坩埚的方法主要分为烧结成型，冲压成型，旋压成型。钨坩埚被广泛应用于蓝宝石单晶生长炉、石英玻璃熔炼炉、稀土冶炼炉等工业炉内的核心容器。虽然我们国家稀土资源丰富，但由于我们国家蓝宝石生产方面相对发达工业国家落后，国内生产蓝宝石生长所需的钨坩埚企业起步晚，产品容积小，寿命短。近几年生产技术也趋于成熟，不但满足国内市场需求，出口量逐年增加。国外钨坩埚企业针对蓝宝石需求不断增加，提高加工工艺和表面光洁度生产出大体积寿命长适用大尺寸蓝宝石生长的钨坩埚。目前钨坩埚的研究主要是基于长期生产经验对钨坩埚寿命影响因素进行定性分析并有针对性提出解决措施，钨坩埚制备方法的研究和钨坩埚应用方面的研究。

1．2 坩埚失效原因分析

（1）热应力

热应力是坩埚失效的主要原因。坩埚在使用过程中受到长时间周期性加热、冷却作用，坩埚轴向和径向都存在温度梯度，在晶体生长过程中在晶体生长过程中坩埚内壁所受应力，热辐射边界和热对流边界发生变化，引起体积的不均匀膨胀和收缩，在坩埚内部产生了相应的循环热震冲击产生微裂纹。在长期循环使用过程中，微裂纹在冷热交换冲击作用下不断产生、扩展。当到达一定程度后，会使坩埚产生贯穿整个壁厚的大裂纹而彻底报废。

（2）机械损伤

机械损伤主要是装料时候大块料的硬性撞击；开炉处理锅托时振动敲击以及清理锅内的渣等机械冲击，可能导致裂纹产生或者扩展。

（3）裂纹渗透

裂纹渗透是指三氧化二铝溶液侵入和填充到坩埚的裂纹中，因为两者的物理，化学和力学性能等不尽相同，使微裂纹扩展，影响坩埚寿命。

因此本文为了研究坩埚寿命，根据理论模型和数值模拟对坩锅温场及热应力进行研究，并采取控制变量的方法对热应力的影响因素进行分析。

2 理论模型

针对坩埚主要失效原因——热应力。基于ANSYS采用间接耦合法进行研究，对坩埚进行热结构耦合分析，得到坩埚的热应力分布。

2．1 温度场模型

在晶体整个生长过程是一个瞬态传热过程，伴随有热辐射，热传导，热对流，其中坩埚的温度，热流密度、热边界条件以及内能均随时间发生变化。根据能量守恒原理，瞬态传热控制方程：

(1)

坩埚壁上的能量输运方程：

(2)

其中：C( T)为比热容矩阵； 为节点温度对时间导数；K( T)为热传导矩阵；{ T}为节点温度向量；{ Q( T，t) }为节点热流率向量；Kc为坩埚的热传导系数。热传导矩阵是在非线性瞬态热分析中材料在不同温度下材料热传导系数所组成的矩阵；比热容矩阵是在非线性瞬态热分析中材料在不同温度下材料比热容所组成的矩阵；节点温度向量是在有限元分析中某一个节点在某时刻的温度；节点热流向量是在有限元分析中在某时刻的流入某节点的热量。

2．2 温度场边界条件

( 1) 轴对称体系，边界条件为：

(3)

( 2) 坩埚内壁与固体热边界条件：

或(4)

( 3) 坩埚内壁与液体热边界条件：

或(5)

(4) 固液界面的温度：

(6)

其中：hl为坩埚内壁与固体辐射换热系数，hs为坩埚内壁与液体对流换热系数，Tl为坩埚内壁的温度。（来源：蓝宝石应用）