蓝宝石单晶生长坩埚热应力分析

白亮亮、刘云霞、杨军良、赵宜琳

西安理工大学

摘要：针对蓝宝石单晶生长过程中因热应力集中坩埚使用寿命短问题，基于ANSYS 有限元分析，对晶体熔化过程中的坩埚进行瞬态传热分析，在此基础上进行不同情况下热-结构耦合分析，计算得出晶体完全熔化后坩埚的热应力分布情况。分析显示：最大热应力存在于坩埚与托盘结合处；在满足晶体生长条件下，减缓升温速度，减小温度梯度，增大托杆中间空隙，改变托盘托杆材料等方法可以减小热应力。

关键词：坩埚；有限元；温度场；热应力

1 引言

1．1 国内外研究背景

1．2 坩埚失效原因分析

（1）热应力

（2）机械损伤

（3）裂纹渗透

2 理论模型

2．1 温度场模型

2．2 温度场边界条件

(1) 轴对称体系，边界条件为

(2) 坩埚内壁与固体热边界条件

(3) 坩埚内壁与液体热边界条件

(4) 固液界面的温度

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2．3 热应力模型

弹性体内任意一点应力状态包括正应力分量(σx、σy、σz)和切应力分量(τxy、τxz、τyz)，应变状态包括正应变分量(εx、εy、εz)和剪应力分量(γxy、γxz、γyz)。但是对于轴对称模型，可简化为二维圆柱坐标(r，z)，那么弹性体内任意一点应力状态包括正应力分量(σy、σz)和切应力分量(τ)，应变状态包括正应变分量(εy、εz)和剪应力分量(γ)。

热应力张量分量由热弹性理论计算获得。当弹性体内发生温度变化ΔT时，弹性体将产生热膨胀，同时又由于弹性体所受到的外在约束和内部相互约束，导致形变不能自由发生，就会产生了热应力。当长度微元经膨胀后，其应变分量可按如下公式计算：

(7)

(8)

其中：α为热膨胀系数；ΔT为物体温度变化值。另外，因为温度应力存在，弹性体将产生附加的形变，此形变可由广义胡克定律计算获得。综上可知，弹性体总的形变分量方程式可以表示为：

（9)

（10）

对于轴对称模型，根据米塞斯屈服准则其等效应力可以表示为：

（11）

2．4 热应力边界条件

(1) 托杆底部位移边界条件为：

(12)

(2) 坩埚内壁底部载荷：

(13)

实验所用蓝宝石晶体炉如图1所示，主要由发热体，坩埚，保温屏，托盘和托杆等组成。炉内结构对称分布，可以得到一个稳定均匀的温场。

图1 蓝宝石晶体炉结构图

3 瞬态传热分析

坩埚进行瞬态传热分析，由于整个坩埚具有对称性，取1/2坩埚托盘托杆平面为模型分析对象，由于在升温晶体熔化时应力最大，对升温过程热应力进行。采用PLANE77单元进行瞬态热分析。假设坩埚外壁温场均匀分布。材料的物理属性随温度变化，根据实际加热条件对坩埚、托杆和托盘施加温度边界，对流换热边界条件，传导换热边界条件，辐射换热边界条件。瞬态热分析的时间为45h。坩埚升温结束后的温场分布如图2所示。

图2 坩埚温场分布图

从图2中可以看出，坩埚的温度从上到下逐渐增加，坩埚上端为2273K，坩埚底部为2430K。整个坩埚从顶到底轴向温度梯度约为0．5 K/mm。通过分析可知坩埚底部存在最大的热应力，仿真所得到具有一定轴向和纵向温度梯度，均匀、稳定符合蓝宝石生长条件的温场，为采用该模型进行热-结构耦合分析提供理论保证。

4 热应力分析

采用PLANE82单元进行热应力分析，对坩埚内施加晶体的重力294 N，施加重力加速度9．8 m/s2，托杆底部施加刚性约束。对各影响因素进行分析： 分析原模型热应力；托杆的中空直径不同时热应力分析；升温速度慢时热应力分析； 坩埚温差梯度小热应力分析；托杆和托盘材料是钨时热应力分析；由图可知最大热应力分布在坩埚底部。锅底的等效热应力如图3，图4所示：

图3 沿X 轴等效应力分布

图4 沿Y 轴等效应力分布

图中曲线为保持坩埚不变，改变其他可能影响因素得到六种不同情况下坩埚的热应力曲线图：

(1)原模型：坩埚为生产30 kg蓝宝石的钨坩埚，托盘和托杆的材料为钼，托杆中间空隙直径为0．02 m，坩埚外壁直接加载到2050℃以上高温，待晶体熔化完全后坩埚从顶到底的轴向温度梯度为0．5 K/mm；

(2)升温速度慢：其他条件不变，坩埚外壁温度以50℃/h增加(每小时升100℃，恒温一小时，然后再升如此反复)，最后温度场与原模型相同；

(3)温度梯度小：其他条件不变，改变坩埚壁从顶到底轴向温度梯度为0．3 K/mm；

(4)托杆和托盘材料是钨：其他条件不变，改变托杆和托盘材料为钨；

(5)托杆没空隙：其他条件不变，使托杆中间的空隙为0 m；

(6)托杆空隙大：其他条件不变，使托杆中间的空隙为0．04 m。

从图3和图4整体趋势看出，坩埚内到外壁应力振荡变化，在托盘与坩锅外壁接触边附近热应力最大31 MPa，此后一直下降趋势。锅底从内到外应力呈先减小后增加趋势，在锅底外热应力最大30 MPa；当升温速度变慢时，与原来应力变化趋势相似，最大应力4 MPa；托杆中间空隙分别从0到0．04 m，最大热应力分别为30 MPa，31 MPa，28 MPa；在能满足晶体生长条件下，减小坩埚温度梯度，最大热应力29．5 MPa；托盘和托杆同为钨材料比同为钼时最大热应力减小28 MPa。

5 结论

综上，本文通过对生长蓝宝石生长过程中钨坩埚和失效原因进行分析，建立相应的数学模型，利用有限元方法分析对氧化铝熔化过程中温场分布和热应力进行研究，得到结论如下：

(1) 通过对温场仿真结果分析，所得到温场符合蓝宝石生长所需温度条件，坩埚的最大热应力主要分布在坩埚底部与托盘接触边缘。因此在长时间热应力的循环作用下，很容易在此出现裂纹；

(2) 钨坩埚的热应力的大小受升温速度、坩埚壁的温度梯度、托盘托杆等因素影响。在确保能够满足实现蓝宝石生长前提下，适当减缓升温速度、降低坩埚壁的温度梯度、增加托杆中空直径、改变托杆托盘的材料等方法可以减小热应力。

(3) 坩埚的失效与热应力的长时间循环作用有关，还与金属的蠕变有关，蠕变是应力，应变，时间和温度的函数，机理比较复杂，以后将对其进行深入研究。